オイラーの公式へ（２）ダランベールの判定法

科学技術がますます力を増している現代世界において、
数学はかつてないほどのスケールで力と富を生み、
進歩の原動力となりつつある。
そうであってみれば、数学という新たな言語を自由に操れる者が、
進歩の最前線に立つことになるだろう。
エドワード・フレンケル『数学の大統一に挑む』文藝春秋2015年

逃げ道の先は行き止まり。
本田望結；姉の真凜に言った言葉

今回は正項級数（一般項が正である数列の無限和）が収束するのがどんな時なのか、ダランベールの判定法という便利な方法があるのでご紹介します。これは、後にマクローリン展開が出てくる時にこれを利用することになるので、ここで述べておくことにしましょう。

正項級数とダランベールの判定法

（r=1のときは判定不能）

ということで、この判定法を使った例題を載せておきまましょう。

（注）一般項が負である数列の無限和は、一般項の「絶対値（＞０）」の無限和を考えれば同様に判定できる。