ちょっとした頭の体操

「オイラーは、人が呼吸するように、
またワシが風に身を任せるように、
はた目には何の苦労もなく計算をした」（アラゴ）

アルゴリストは・・・生まれながらのものであって、
つくられるものではない
E・T・ベル『数学をつくった人びとⅠ、Ⅱ』早川文庫2003年9月

コロナの昨今、日常の仕事の仕方も変わった人は多いかも知れません。
テレワークが普通になった人もいるでしょう。
家で仕事をしていると、何かと誘惑が多く、本を読んだり、TVを見たり、新聞を見たり、頻繁にお茶を入れたり、なかなかペースが掴めず、ついつい、自分の興味のあるものに手を出してしまいます。

ある日、興味をそそられる記事に目が留まりました。
とある私立中学の入試問題ということでした。

小学生の問題ですが、仕事の合間にでも、ちょっと頭の体操をしてみませんか。

【問題】
2021年2月1日は月曜日。現在の暦のルールが続いた時、2121年2月1日は何曜日か。
但し、現在の暦において、一年が366日となる閏年は、
・4の倍数であるが100の倍数でない年は、閏年である。
・100の倍数であるが400の倍数でない年は、閏年ではない。
・400の倍数である年は、閏年である。
であり、閏年でない年は一年を365日とする、というルールになっている。

まあ、それほどスマートな解法が思いつかなかったので、ちょっと力技的な解答例を載せておきましょう。小学生にとっては、少し忍耐力が必要かなあ、という回答例です。
一応丁寧に書いてありますが、実際はメモ的にざっと絵をかいて、2回ほど簡単に計算して10分以内の所要時間が目安になるでしょうか。

【考え方】
・2021年～2120年までの連続した総日数を対象にする。
　その際、暦のルールに従って閏年分の日も考慮して繰り入れる。
・総日数を一週間（7日）で区切る。
・2021年初日の曜日、2120年最終日の曜日を求め、求める解に導く。

【手順】
①2021年～2120年の間に、閏年がどれだけ（何年）あるか調べる。
②2021年～2120年の連続した日付を示すテーブル（日付テーブル）を考える。
　日付テーブル；縦100（年）行×横365（日）列（＋1日）
③日付テーブルの開始日（2021年1月1日）の曜日を求める。
④日付テーブルの終了日（2120年12月31日）の曜日を求める。
　日付テーブルを週テーブルに変換する。週テーブル；縦n（週）行×横7（曜日）列
⑤2121年1月1日（2121年開始日）の曜日を求める。
⑥2121年2月1日の曜日を求める。

【回答】
①2021年～2120年の100年間の間にある閏年を求める。
・暦のルールから、2100年は閏年ではなく、この一年は365日である。
・それ以外の年は、2024年から4年毎の閏年が来る。
・2021年～4年毎の区切りで25回の日付区画ができる。
　25回までの日付区画のそれぞれ最期の年の一年が366日で閏年。
　そのうち2100年の日付区画一年だけが365日となり閏年ではない。

②2021年～2120年の連続した日付を示すテーブル（日付テーブル）は（図-1）のようになる。
　日付テーブル；縦100（年）行×横365（日）列（＋1日）
　100年間の日付総日数は、（365×4＋1）日×25回-1＝36524日、となる。

③日付テーブルの開始日（2021年1月1日）の曜日を求める。
　2021年2月1日は月曜日なので、2021年1月1日（2021年開始日）の曜日を（図-2）のように求める。

・2021年1月を週（7日）で区切る。

・2月1日が属する週の開始日（1月29日）は2月1日月曜日から逆に辿ると金曜日になる。
・1月29日（金）の4週前が2021年開始日（1月1日）だから日付テーブルの開始日は金曜日。
　従って、2021年は金曜日から始まる。

④日付テーブルの終了日（2120年12月31日）の曜日を求める。
　日付テーブルを週単位（7日）に区切って週テーブルに変換する（図-3）。
　100年間の総日数36524日を週で区切って（7で割って）5217週と次の一週間の5日分となる。
　日付テーブル、週テーブルは区切り方が異なるだけで、開始日は同じ金曜日である。
　従って、週の開始は金曜日となるから、最後の5日が属する週の曜日は、（図-3）のようになり、
　2120年12月31日（日付テーブル/週テーブルの最終日）は火曜日となる。

⑤2121年1月1日（2121年開始日）の曜日を求める。
　④の結果から、2121年開始日（1月1日）は、2120年最終日（12月31日）の翌日なので水曜日。

⑥2121年1月1日（水）を起点に2121年2月1日の曜日を辿ると（図-4）のようになる。
　2121年1月1日（水）が週の開始なので、週で区切れば、その4週間後の1月29日が水曜日。
　そこから辿って、2121年2月1日は土曜日となる。・・・・（答え）