世界で一番美しい等式
数学の中にこそ、
そこで取り扱われる事物の知識すなわち真理が含まれている
（ダ・ヴィンチ 『レオナルド・ダ・ヴィンチの手記』 岩波文庫 杉浦民平訳）
頭が痛くならない程度に、今日はオイラーの「世界で一番美しい数式」と言われる「オイラーの等式」をご紹介しましょう。
分からないところは、スルッと通り抜けて下さい。
これを「美しい」と感じて頂ければ、「素質」があると思います。
突っ込み始めると、導関数からテイラー展開、整級数展開のことを学ばなくてはなりませんから、そこまで学びたい方は独習してください。数ⅢＣを前提とした理系大学初期課程の数学の授業で学ぶと思います。恐らくですが（ちなみにモンモは文系ですので、文系の方でも大丈夫です）。
自然界には、π、ｅという数があり、どちらも無理数であることが知られています。
出てくる数字はこれを含む、下記の5つだけです。
π；円の円周を直径で割った値。π＝３．１４１５９２６５３５８９７９３２・・・
ｅ；自然対数の底。ｅ＝２．７１８２８１８２８４５９０４５・・・
（補足）指数関数ａのｘ乗を考えると、ＸＹ座標で点（０，１）での傾きが１となる接線を持つ時の指数関数。
この時のａをｅで表す。
ｉ；２乗すると－1になる数（虚数単位）。
０；6世紀にインドで発明された無の数。
１；最少の自然数。
上記、５つの数字の関係を簡潔に表している「世界で一番美しい数式」と言われている数式です。ラインハルト・オイラー（１７０７～１７８３）というスイス生まれの大数学者が、作りました。
ｅのｘ乗、ｓｉｎｘ，ｃｏｓｘの整級数展開が終わったところから始めましょう。
いかがでしょう。
最初の（１）（２）（３）を前提にすれば、分かり易いのではないでしょうか。
本当は、（１）（２）（３）を求めるのには、微分（導関数）、テイラー展開を学んでからの話なので、そこが一番厄介なところだと思います。でも、そこは飛ばしましょう。
これで皆さんも、オイラーの等式を知ったことになりますね。
それにしても、なんて美しいんでしょう、ウットリしませんか。
