誰にでもよくわかる証明問題

高校の頃、数学の参考書に『よくわかる数学』シリーズというのがありました。
（歳がばれちゃいそうです！）

友人が、「よくわかる」というから買ってみたけど、「よく分からなかったぞ」という。
モンモは、「誰にでもよくわかる」とは書いてない、と言ったら、
友人は、「・・・・」。

ニュートン『自然哲学の数学的諸原理』

ある問題の「誰にでもよくわかる」証明をご紹介しましょう。

お友達に、試してみて下さい。きっと尊敬されます。（多分）

【問題】
「０．９９９９・・・」＝「１」は、本当かウソか（真か偽か）証明せよ。
（補足）
「０．９９９９・・・・（９が無限につづく）」という数と、
「１．００００・・・・（０が無限につづく）」という数は等しいか否かという問題です。

【証明】
Ｓ＝１．００００・・・・とおく。（Ａ）
（Ａ）の両辺を３で割ると
Ｓ／３＝０．３３３３・・・・

上記の式の両辺に３をかけると

Ｓ＝０．９９９９・・・・となる。（Ｂ）

（Ａ）と（Ｂ）より、
Ｓ＝１．００００・・・・＝０．９９９９・・・・

となるから
「０．９９９９・・・」と「１．００００・・・」（＝「１」）は等しい。

（証明終り）

どうでしょう、これなら自信をもってお友達に教えられるのではないでしょうか。

Ｓ＝０．９９９９・・・・とおく別解もあります。
これはそれぞれ皆さんで、試してみて下さい。
ヒント；両辺に１０をかけるところから始めます。