思い出深き「帰納法」

いかなる無矛盾な公理的体系の中にも、
真か偽か決定できない命題が存在する
（１９３１年、数学者ゲーデルはこの『不完全性定理』を証明した）

ダ・ヴィンチ　　ルカ・パチョ－リ著『神聖比例論』のための挿絵

人には忘れられないことがある。
感動したこと、苦労して達成したこと、深く傷ついたこと、・・・その人にとって印象深い出来事は記憶となっていつまでも残ります。

今日は、そんな個人的な記憶の中から、忘れられない「問題と証明」をご紹介しましょう。

どうも悪い癖で、これを載せても読んでくれるひとは皆無かも知れない、と思いつつ、
でも検証してくれる人も、いるかも知れないという淡い期待もあります。

こうした世界の「美しさ」に感動する人もいるんだと思って頂ければ幸いです。

６～７年前です「関数の凹凸」に関する証明問題を解いていました。
多分、「数学ⅢＣ」レベルと思いますが、難易度は分かりません。
モンモなりに、歯ごたえはありました。

使っていた数学本の回答は不親切で、キチンとした証明が書かれていないのです。
だから証明が合っているのかどうか分かりませんでした。
いささか苦労して解き、我ながらその証明のロジックの美しさに独りで感動していたのです。

絶対合っていると確信しましたが、でも検証の術がないのです。
今回は、そんな問題と「帰納法」を使った証明を載せましょう。

読者の中に検証して下さる人がおられれば嬉しく思います。
特に理系高校３年の現役生の皆さん、受験シーズですので二次試験の問題と思って解いてみて下さい。でも、この時期ブログなんか見ていませんね（笑）

ハイ、大変失礼いたしました。(*^^)v